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什么是有理数 有理数有哪些 什么是有理数

今天给大家介绍一下什么是有理数，对应的知识点有哪些 。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个站点 。
什么是有理数和无理数？1.有理数是“数与代数”领域的重要内容之一，在现实生活中应用广泛，是继续学习实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础 。数学上，有理数是整数a与正整数b的比值，比如3/8 。一般规律是a/b，0也是有理数 。
2.无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比 。如果用十进制形式写，小数点后面会有无限多的位数，而且不会循环 。
常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数) 。无理数的另一个特点是，它们表示无穷连分数 。无理数是由毕达哥拉斯的一个弟子首先发现的 。
扩展信息:
一、有理数的命名由来
“有理数”这个名字让人费解 。有理数并不比其他数更“合理” 。其实好像是翻译错误 。有理数一词来源于西方，在英语中是有理数的意思，rational通常是“理性”的意思 。
中国按照日本的翻译方法，把近代的西方科学著作翻译成“有理数” 。不过这个词来自古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，跟希腊语一样) 。
所以这个词的意思也很明确，就是整数的“比” 。相比之下，“无理数”是一个不能准确表示为两个整数之比的数，并不是没有道理 。
二、无理数的历史
毕达哥拉斯(约公元前580-500年)是古希腊伟大的数学家 。他证明了许多重要的定理，包括以他的名字命名的勾股定理，即直角三角形的两条右边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积 。
毕达哥拉斯熟练运用数学知识后，觉得不能满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学领域，从数的角度解释世界 。
经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表达，数本身就是世界的秩序 。
百度百科-有理数
百度百科-无理数
什么是有理数？有理数的概念:
有理数是整数(正整数0，负整数)和分数的统称 。正整数和分数统称为正有理数，负整数和分数统称为负有理数 。因此，有理数集的个数可分为正有理数、负有理数和零 。
一、有理数的定义
有理数有两种，即正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数 。
1.正有理数指的是数学术语 。除了负数，零和无理数，正有理数可以精确地表示为两个整数的比值 。
2.负有理数是小于零的数，可以用小数表示 。比如-3，123，-1，，，。
3.有理数是“数与代数”领域的重要内容之一，在现实生活中应用广泛，是继续学习实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础 。
有理数的集合可以用大写黑色正字法符号q来表示，但q不代表有理数 。有理数集和有理数是两个不同的概念 。有理数集合是所有有理数的集合，有理数是有理数集合中的所有元素 。
二、有理数名称的由来
“有理数”这个名字让人费解 。有理数并不比其他数更“合理” 。其实好像是翻译错误 。有理数一词来源于西方，在英语中是有理数的意思，rational通常是“理性”的意思 。中国按照日本的翻译方法，把近代的西方科学著作翻译成“有理数” 。不过这个词来自古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，跟希腊语一样) 。所以这个词的意思也很明确，就是整数的“比” 。相比之下，“无理数”是一个不能准确表示为两个整数之比的数，并不是没有道理 。
第三，对有理数的理解 。
因为任何整数或分数都可以转化为小数，反过来，每个循环小数也可以转化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为循环小数 。
有理数集是整数集的扩展 。有理数集合中，加减乘除(除数不为零)四则运算畅通无阻 。
有理数A和B的顺序:如果a-b是正有理数，当A大于B或B小于A时，称为ab或ba，任意两个不相等的有理数可以进行大小比较 。
有理数集和整数集的一个重要区别是有理数集是稠密的，而整数集是稠密的 。按大小顺序排列有理数后，任意两个有理数之间一定还有其他有理数，这就是密度 。Set没有这个特性，所以两个相邻的整数之间没有其他整数 。
有理数是实数的闭子集:每个实数都有一个闭有理数 。一个相关的性质是，只有有理数才能转换成有限连分式 。根据它们的顺序，有理数具有有序的拓扑结构 。有理数是实数的(稠密)子集，所以也有sub 空拓扑 。


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